Suma 2 liczb równa się 180 a iloraz większy przez mniejszą wynosi...
Rozwiązania (1)
Autor:
qbolec z MatMat.edu.pl
7
dodano:
2016-08-14 01:05:28
Takie zadania najprościej jest mi rozwiązać tłumacząc je na układ równań.
Np. zdanie "Suma 2 liczb równa się 180" można przetłumaczyć na równanie "x+y=180" zaś zdanie "iloraz większej przez mniejszą" tłumaczy się na "x/y=5".
Puryści mogą się przyczepić, że powinienem jeszcze dodać warunek "x>y" oraz wyjaśnić, że dodanie tego warunku nie powoduje utraty ogólności.
Ja jednak preferuję bardziej empiryczne podejście: rozwiążmy najpierw układ równań i jak się z tym uporamy, to sprawdźmy czy otrzymany wynik pasuje do zadania.
Mamy więc układ
{ x+y=180 , x/y = 5}
możemy drugie równanie przekształcić do x=5y mnożąc obie strony przez y.
Znów: powinna nam się zapalić czerwona lampka w głowie, że mnożenie obu stron równania przez niewiadomą, to ryzyko, bo co jeśli ona była równa zero?
W praktyce jednak i tak potrzebujemy założyć, że y nie jest zerem, bo gdyby było równe zero, to ten iloraz o którym mowa w zadaniu nie mógłby być równy 5.
Mamy więc:
{x+y=180, x=5y}
z czego wynika np. że 5y+y=180, czyli 6y=180, czyli y=30, no i wtedy x=5y=5*30=150.
Czyli rozwiązaniem układu jest {x=150,y=30}. Pasuje do historyjki? Tak. No to super.
Inny sposób zrobienia tego zadania to taki, że używamy wyobraźni. Wyobrażamy sobie np. że x to 5 kawałków pizzy, y to jeden kawałek pizzy i że razem tych sześć kawałków pizzy tworzy 180* czyli pół pizzy. Pytanie brzmi jaki kąt tworzy jeden kawałek: 180/6 = 30.
Np. zdanie "Suma 2 liczb równa się 180" można przetłumaczyć na równanie "x+y=180" zaś zdanie "iloraz większej przez mniejszą" tłumaczy się na "x/y=5".
Puryści mogą się przyczepić, że powinienem jeszcze dodać warunek "x>y" oraz wyjaśnić, że dodanie tego warunku nie powoduje utraty ogólności.
Ja jednak preferuję bardziej empiryczne podejście: rozwiążmy najpierw układ równań i jak się z tym uporamy, to sprawdźmy czy otrzymany wynik pasuje do zadania.
Mamy więc układ
{ x+y=180 , x/y = 5}
możemy drugie równanie przekształcić do x=5y mnożąc obie strony przez y.
Znów: powinna nam się zapalić czerwona lampka w głowie, że mnożenie obu stron równania przez niewiadomą, to ryzyko, bo co jeśli ona była równa zero?
W praktyce jednak i tak potrzebujemy założyć, że y nie jest zerem, bo gdyby było równe zero, to ten iloraz o którym mowa w zadaniu nie mógłby być równy 5.
Mamy więc:
{x+y=180, x=5y}
z czego wynika np. że 5y+y=180, czyli 6y=180, czyli y=30, no i wtedy x=5y=5*30=150.
Czyli rozwiązaniem układu jest {x=150,y=30}. Pasuje do historyjki? Tak. No to super.
Inny sposób zrobienia tego zadania to taki, że używamy wyobraźni. Wyobrażamy sobie np. że x to 5 kawałków pizzy, y to jeden kawałek pizzy i że razem tych sześć kawałków pizzy tworzy 180* czyli pół pizzy. Pytanie brzmi jaki kąt tworzy jeden kawałek: 180/6 = 30.
Dodaj rozwiązanie
Podobne zadania
- rozwiąż równania a) (-3x-4)=9 b) (-2x+1)=5 c) (x-4)=9
- 1.Dwa okręgi są styczne wewnętrznie. Odległośc między ich środkami wynosi 12...
- 2.Promienie dwóch okręgów O1 i O2 mają długośc odpowiednio równą: r1 i r2....
- 3.Dwa okręgi, o(A,r1) i o(B,r2) są styczne zewnętrznie do siebie i oba są...
- rozwiąż następujące równania: 1) (3x-12)<4 2) (\frac{1}{2}x+4)>5 3) (x+2)<7 4) (2x-2)>6 jak nie bedziecie...</7></4>
- zapisz liczby, nie uzywajac wartosci bezwzglednej a) |3-π |= b)...
- podaj wzór n-ty na wyraz ciągu : 3, -9, 27, -81, 243, ...
- zad1.W tabeli zebrane są dane (według GUS) o liczbie rezerwatów przyrody ...
- Witam. Zgubiłem książkę MATURA z MATEMATYKI od roku 2010 Zbiór zadań z...
- PROSZE !!! :)Stosując odpowiednie prawo działan na pierwiastakach...
-
Biologia (541)
-
Fizyka (28)
-
Geografia (138)
-
Historia (730)
-
Informatyka (127)
-
Język Angielski (530)
-
Język Niemiecki (107)
-
Język Polski (3861)
-
Matematyka (2514)
-
Muzyka (132)
-
Pozostałe (618)
-
Religia (368)
-
Biologia (357)
-
Chemia (572)
-
Fizyka (849)
-
Geografia (439)
-
Historia (611)
-
Informatyka (113)
-
Język Angielski (763)
-
Język Niemiecki (537)
-
Język Polski (3132)
-
Matematyka (2498)
-
Muzyka (68)
-
PO (16)
-
Pozostałe (337)
-
Religia (267)
-
WOS (267)
-
Biologia (267)
-
Chemia (589)
-
Fizyka (931)
-
Geografia (252)
-
Historia (388)
-
Informatyka (195)
-
Język Angielski (753)
-
Język Niemiecki (440)
-
Język Polski (1819)
-
Matematyka (2603)
-
Muzyka (11)
-
PO (35)
-
Pozostałe (411)
-
Przedsiębiorczość (219)
-
Religia (67)
-
WOS (179)
-
Ekonomiczne (125)
-
Humanistyczne (102)
-
Informatyczne (83)
-
Matematyka (253)
-
Pozostałe (350)
-
Techniczne (132)