Liczby 2 i -3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x^3+ax^2+b. Wyznacz...

Z tego, że 2 i -3 są pierwiastkami wielomianu W(x), wynika, ze W(x)=(x-2)(x+3)H(x) gdzie H(x) to jakiś wielomian stopnia jeden, czyli mówiąc po ludzku H(x)=px+q.
Czyli wiemy, że W(x)=(x-2)(x+3)(px+q). Oprócz tego wiemy, że W(x)=x^3+ax^2+b.
Taktyką wartą wypróbowania, byłoby więc dopasować jedno do drugie i zobaczyć co wyjdzie. W tym celu trzeba najpierw wykonać te mnożenia w napisie (x-2)(x+3)(px+q). Ja jestem trochę leniwy, więc zacznę jeszcze od takiej małej obserwacji, że p musi być równe jeden (i dzięki temu możemy je skreślić). Chodzi o to, że gdyby p nie było równe jeden, to wtedy wymnażając te nawiasy dostalibyśmy przy x^3 współczynnik inny niż jeden, a wiemy z treści zadania, że w W(x) przy najwyższej potędze stoi 1.
Mamy więc:
W(x)=(x-2)(x+3)(x+q)=(x^2+x-6)(x+q)=
x^3+x^2-6x+qx^2+qx-q6
Jak to sobie uporządkujemy tak, by zgrupować te same potęgi x koło siebie to wyjdzie:
W(x)=x^3+(1+q)x^2+(q-6)x-q6
Z treści zadania wiemy, że W(x) nie zawiera składnika "x", (ma tylko "x^3", "x^2" i wyraz wolny), więc przy "x" musi stać zero, co oznacza, że q-6=0, czyli q=6.
Wiedząc to, wychodzi nam też że b=-q6=-6*6=-36, oraz, że a=(1+q)=7.
Co do trzeciego pierwiastka to jest -q, czyli -6, skoro (x+q) było jednym z czynników W(x).

Całe to rozumowanie zacząłem od tego, że W(x)=(x-2)(x+3)H(x) co wywnioskowałem z tego, że -2 oraz 3 są pierwiastkami wielomianu i z Twierdzenia Bézouta https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_B%C3%A9zouta