http://imageshack.us/scaled/landing/854/y8cf.jpg Pomóżcie bo nie...

Hmmm… W treści zadania znajdują się wszystkie potrzebne informacje. Problemem dla Was może być sposób rozwiązania tego typu zadań, czyli tzw. "know-how".

W pierwszym przypadku opiszę krok po kroku, jak się to robi, w drugim podam samo rozwiązanie:

http://imageshack.us/scaled/landing/854/y8cf.jpg



ZADANIE 1)
=========

1) Zapiszemy równanie w którym po lewe stronie znajdzie się sumaryczna masa w tzw. Jednostkach Masy Atomowej [u]:
a) Uranu i neutronu powodującego jego rozszczepienie
b) Masa produktów rozszczepienia (w tym przypadku Molibdenu i Ksenonu) + sumaryczna masa uwolnionych neutronów i akurat w przypadku tego zadania, także masa cząstek Beta (wysokoenergetycznych elektronów) z późniejszych reakcji samorzutnych przemian promieniotwórczych któregoś z produktów rozszczepienia (dla ciekawości sprawdzimy nawet skąd się one wzięły w tym zadaniu!)

a więc:

∆m = [(masa U-235 + masa neutr.) – (∑ masa pr.rozszcz. + ∑ masa neutr. + ∑ masa β)]
∆m = [(235.04393 + 1.00866) – (97.90551 + 135.90772 + 2×1.00866 + 0.00219)]
∆m = [(235.04393 + 1.00866) – (97.90551 + 135.90772 + 2.01732 + 0.00219)]
∆m = 236.05259 – 235.83274
∆m = 0.21985 [u]

Otrzymaliśmy, że deficyt masy wynosi ok 0.2 [u], czyli jednostki masy atomowej, i odpowiada on energii wyzwolonej w wyniku rozszczepienia. Ale jaka jest to energia?

OTO SPOSÓB:

Korzystając z zależności PODANEJ W TREŚCI ZADANIA, że 1 [u] = 1.66053e-27 [kg] (tj. odwrotność liczby Avogadro × 1000 gram), otrzymujemy deficyt masy w ułamku kg:


∆m = 0.21985 [u] × 1.66053e-27 [u/kg]
∆m = ~3.65e-28 [kg]

A stąd korzystając ze słynnego wzoru Einsteina: E=m·c², obliczymy odpowiadającą jej energię w [J].
WAŻNE: wówczas musimy prędkość światła zapisać w m/s, czyli w tym wzorze będzie E = m·(3.0e+8)²…
…i wtedy otrzymamy ilość energii w [J].

∆E = m × c²
∆E = ~3.65e-28 [kg] × (3.0e+8 m/s)²
∆E = ~3.65e-28 [kg] × 9.0e+16
∆E = 3.28e-11 [J]



…I TAKA JEST ENERGIA Z POJEDYNCZEGO ROZSZCZEPIENIA W [J]. Wydaje się mała, ale teraz pomnóżmy ją przez podaną w ramce ilością atomów Uranu w gramie:

∆E [gram U] = 3.28e-11 [J] × 2.5638e+21 [jąder]
∆E [gram U] = 8.42e+10 [J]

czyli:

∆E [gram U] = 84200000000 [J] !





Pozostało tylko sprawdzić ilu kg węgla odpowiada te ponad 84 [GJ]?
słownie: osiemdziesiąt cztery giga dżule!

m = 8.42e+10 [J/gram U] : 2.48e+7 [J/kg C]
m = ~3396 kg węgla

= ponad 3 TONY WĘGLA!


Odpowiedź:
Energia wyzwolona z rozszczepienia 1 grama uranu, gdzie produktami rozszczepienia są izotopy 98-Mo i 136-Xe oraz wyzwolone są dwa neutrony i cztery cząstki β, odpowiada aż około 3396 kg węgla.




CIEKAWOSTKA 1:

► 1 gram uranu odpowiada kosteczce o boku … zaledwie 0.37 cm! — bowiem 1 cm kostka uranu = 19 gram uranu.
► 3396 kg węgla odpowiada "kości" o boku … >119 cm!! Czyli ponad 300× większej od tej kosteczki uranu.




CIEKAWOSTKA 2:

Sprawdźmy czy ilości neutronów i protonów w nuklidach przed i po reakcji rozszczepienia, się zgadzają:

więc tak:
a) 235-U to izotop zawierający w swym jądrze 92 protony, oraz 235–92 = 143 neutrony
   doliczmy 1 neutron

b) 98-Mo to izotop zawierający w swym jądrze 42 protony, oraz 98–42 = 56 neutronów
   136-Xe to izotop zawierający w swym jądrze 54 protonów, oraz 136–54 = 82 neutronów
   doliczmy 2 neutrony

zatem w "a)" mamy sumaryczną liczbę 92 protony i 144 neutrony

zaś

zatem w "b)" mamy sumaryczną liczbę 42+54 = 96 protonów i 56+82+2 = 140 neutronów


dlaczego w "b)" jest o 4. ZA DUŻO protonów, oraz o 4. ZA MAŁO neutronów, w porównaniu z "a)"?

…coś nie tak???

► Przypomnijmy sobie na czym polega przemiana β– izotopu promieniotwórczego… Akurat na przemianie jednego z neutronów w proton w jądrze tegoż izotopu, a emitowana jest przy tym cząstka β– (oraz antyneutrino, ale w tym zadaniu to jest nieistotne).
W treści tego zadania podano, jednak że należy uwzględnić 4. cząstki β–, zatem po rozszczepieniu jeszcze w izotopach powstałych z rozdzielonego jądra uranu, akurat doszło do 4. przemian neutronów w protony z emisją cząstki β–

…WIĘC TERAZ WSZYSTKO SIĘ ZGADZA!




CIEKAWOSTKA 3:

Wymienione w zadaniu jądra Molibdenu i Ksenonu są już niepromieniotwórcze:

98-Mo [TRWAŁY]

136-Xe [(w zasadzie) TRWAŁY]


…bowiem ten izotop Ksenonu ma ok. 180× dłuższy okres połowicznego rozpadu niż wynosi dotychczasowy wiek Wszechświata, a więc tym samym tak nikłą aktywność, że dopiero gdybyśmy mieli do czynienia z 24968 kg 136-Xe, to dochodziłoby by w nim do JEDNEGO rozpadu na sekundę, czyli:

► aż 24968 kg = prawie 25 ton! 136-Xe miałby aktywność 1 Bq (Bekerela)






DLA AMBITNYCH:
INNY SPOSÓB — chyba nawet prostszy — OBLICZANIA ENERGII
Z DEFICYTU MASY…

Wpierw mnożymy wartość ∆m przez współczynnik 931.5e+6 [eV] (931.5 MeV):

∆m = 0.21985 [u] × 931.5e+6
∆E = ~2.05e+8 [eV] = 205 MeV

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
BTW: Warto wiedzieć, że w przypadku pojedynczej reakcji spalania węgla czyli połączenia się atomu węgla z cząstką tlenu, wydziela się zaledwie … ok. 4 eV energii — czyli 50 mln razy MNIEJ niż w reakcji rozszczepienia 1. jądra Uranu!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

W zadaniu będziemy potrzebować przeliczyć to energię na [J], aby to zrobić, mnożymy wartość energii w elektronowoltach przez współczynnik 1.6e-19:

∆E = 2.05e+8 [eV] × 1.6e-19 {J/eV]
∆E = 3.28e-11 [J]

Znów spójrzmy na screenshot — tym razem na zadanie u dołu:

http://imageshack.us/scaled/landing/854/y8cf.jpg



ZADANIE 2)
=========

Tym razem masy nuklidów/nukleonów podane są nie w [j.m.a.] lecz w ułamkach [kg], ale rozwiązuje się je tak samo jak poprzednie!

…będzie nawet łatwiej, bo nie trzeba będzie do wzoru E=m·c² przeliczać deficytu masy — no i tutaj nie wlicza się cząstek β:


∆m = [(masa U-235 + masa neutr.) – (∑ masa pr.rozszcz. + ∑ masa neutr.)]
∆m = [(390.2158e-27 + 1.6749e-27) – (154.2832e-27 + 232.2760e-27 + 3×1.6749e-27)]
∆m = [(390.2158e-27 + 1.6749e-27) – (154.2832e-27 + 232.2760e-27 + 5.0247e-27)]
∆m = [(3.918907e-25) – (3.915839e-25)]
∆m = 3.068e-28 [kg]

zatem:

∆E = m × c²
∆E = ~3.068e-28 [kg] × (3.0e+8 m/s)²
∆E = ~3.068e-28 [kg] × 9.0e+16
∆E = 2.7612e-11 [J]

czyli w gramie Uranu wyzwoli się:

∆E [gram U] = 2.7612e-11 [J] × 2.5638e+21 [jąder]
∆E [gram U] = 7.08e+10 [J]

czyli:

∆E [gram U] = 70800000000 [J] !

co odpowiada ekwiwalentowi ilości węgla:

m = 7.08e+10 [J/gram U] : 2.48e+7 [J/kg C]
m = ~2855 kg węgla

= prawie 3 TONY WĘGLA!


Odpowiedź:
Energia wyzwolona z rozszczepienia 1 grama uranu, gdzie produktami rozszczepienia są izotopy 93-Kr i 140-Ba oraz wyzwolone są trzy neutrony, odpowiada aż około 2855 kg węgla.




CIEKAWOSTKA 1:

► 1 gram uranu odpowiada kosteczce o boku … zaledwie 0.37 cm! — bowiem 1 cm kostka uranu = 19 gram uranu.
► 2855 kg węgla odpowiada "kości" o boku … ~113 cm!! Czyli ponad 300× większej od tej kosteczki uranu.




CIEKAWOSTKA 2:

Sprawdźmy czy ilości neutronów i protonów w nuklidach przed i po reakcji rozszczepienia, się zgadzają:

więc tak:
a) 235-U to izotop zawierający w swym jądrze 92 protony, oraz 235–92 = 143 neutrony
   doliczmy 1 neutron

b) 93-Kr to izotop zawierający w swym jądrze 36 protonów, oraz 93–36 = 57 neutronów
   140-Xe to izotop zawierający w swym jądrze 56 protonów, oraz 140–56 = 84 neutronów
   doliczmy 3 neutrony

zatem w "a)" mamy sumaryczną liczbę 92 protony i 144 neutrony

zaś

zatem w "b)" mamy sumaryczną liczbę 36+56 = 92 protonów i 57+84+3 = 144 neutronów

…WIĘC WSZYSTKO SIĘ ZGADZA!




CIEKAWOSTKA 3:

Wymienione w zadaniu jądra Kryptonu i Baru są niestety też promieniotwórcze:


93-Kr —┤T½ 1.3 s.├→ 93-Rb —┤T½ 5.8 s.├→ 93-Sr —┤T½ 7.4 m.├→ 93-Y —┤T½ 10.2 godz.├→ 93-Zr —┤T½ 1530000 lat├→ 93-Nb [TRWAŁY]

140-Ba —┤T½ 12.8 d.├→ 140-La —┤T½ 1.7 d.├→ 140-Ce [TRWAŁY]