wiedząc ze w ciągu 15 godzin połowa jader atomowych izotopu NA24...

y5vg3

Jest to pierwsze moje zadanie związane z fizyką jądrową, w którym rozwiązuje się aktywność ŚMIERTELNIE NIEBEZPIECZNEGO izotopu, choć jest to fizyczna ilość w gramach — ale o tym napiszę po rozwiązaniu w "MOIM KOMENTARZU"...


...wpierw ROZWIĄZANIE:



Można rozwiązać to zadanie za pomocą tego:

N(t) = No × (0.5) do potęgi t : T"½"

...bądź tego wzoru:

N(t) = No × ℮ do potęgi –(ln2 × t : T"½")


gdzie:

w pierwszym wzorze:

N(t) — to ilość jąder/aktywności po czasie (t)
No — to początkowa wartość ilości jąder/aktywności
t — okres czasu jaki minął
T"½" — czas połowicznego rozpadu danego izotopu

w drugim wzorze dodatkowo:

℮ — podstawa logarytmu naturalnego = 2.71828...
ln2 — logarytm naturalny z 2 = 0.693...


Dane:
No — 100 gram izotopu
t — 60 godzin
T"½" — 15 godzin

Szukane:
N(t) = ?

N(t) = 100 gram × (0.5) do potęgi 60 : 15
N(t) = 100 gram × (0.5) do potęgi 4
N(t) = 100 gram × 0.0625
N(t) = 6.25 gram

ciekawe czy drugi wzór da ten sam wynik?

N(t) = 100 gram × ℮ do potęgi –(ln2 × 60 : 15)
N(t) = 100 gram × ℮ do potęgi –(ln2 × 4)
N(t) = 100 gram × ℮ do potęgi –2.77259...
N(t) = 100 gram × 0.0625
N(t) = 6.25 gram


Odpowiedź:
Ze 100 gram po 60 godzinach — czyli 4-ech okresach połowicznego rozpadu promieniotwórczego izotopu 24-Na — pozostanie jeszcze 6¼ grama (czyli 1/16) tegoż izotopu oraz 93¾ grama niepromieniotwórczego już 24-Mg; w którego to bowiem zdążyło ulec przemianie w tym czasie 15/16 ilości tegoż izotopu.




~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


MÓJ KOMENTARZ:

Sód jest miękkim srebrzystobiałym metalem, reaguje on gwałtownie z wodą tworząc wodorotlenek sodu i palny wodór. Sód ma jedyny trwały (niepromieniotwórczy) izotop 23-Na.

Z punktu widzenia fizyki jądrowej, sód ma tą właściwość, że nie spowalnia neutronów, co jest potrzebne do pracy specjalnego typu reaktorów zwanych REAKTORAMI PRĘDKIMI (FBR), lub POWIELAJĄCYMI (gdyż wykorzystuje się w nich m.in.możliwość transmutacji pewnych izotopów w dodatkowe paliwo jądrowe).

Problemem №1 w tego typu reaktorach testowych i co najmniej jednego komercyjnego FBR-a (zamknięty już francuski Super-Phenix), jest właśnie wyżej wspomniane wysoka reaktywność chemiczna sodu, szczególnie przy kontakcie z wodą — i związane z tym pożary... Dlatego też tego typu reaktory budowano zwykle z III-obiegami: pierwotny obieg rozgrzanego sodu, przenoszący ciepło z rdzenia do pierwszego obiegu wtórnego, w którym też znajdował się roztopiony sód, a ten dopiero poza reaktorem przekazywał ciepło wodzie, która się zamieniała w parę napędzającą turbiny i generatory. Dodatkowym utrudnieniem w obsłudze tego typu reaktorów jest też to, że podczas ich przestojów, sód musiał być wciąż utrzymywany w stanie ciekłym, tj w temp. >97°C. Dlatego też miast metalicznego sodu, stosowano też eutektyk sodu i potasu w odpowiednich proporcjach o znacznie niższej temperaturze topnienia, dochodzącej do –11°C.

WAŻNE: W klasycznych reaktorach wodnych PWR, BWR, nie stosuje się sodu, lecz wodę, więc mają one przez to pewne ograniczenia w stosunku do FBR-ów, ale jednocześnie prostszą konstrukcję i są bezpieczniejsze.


Ta bardziej skomplikowana budowa tego typu reaktora od klasycznych PWR, czy BWR, związana była też z tym, że pewna część 23-Na w obiegu pierowtnym, płynąc poprzez rdzeń pochłaniała neutrony i ulegała aktywacji, przekształcając się w promieniotwórczy izotop — zgadnijcie jaki? — właśnie wspomniany w tym zadaniu 24-Na!


24-Na jest izotopem o aktywności 322 PBq/gram (czyli gram izotopu ma aż 3,22e+17 rozpadów na sek.!). 100 gram 24-Na oczywiście proporcjonalnie 100× wyższą...

Emituje on przy tym zarówno cząstki "Beta-" o dużych energiach średnio 0,56 MeV (max 4,1 MeV) — jak również jest silnym źródłem bardziej przenikliwych od tych cząstek fotonów "gamma", o energiach głównie 1.4 MeV i 2.8 MeV.
To promieniowanie przenikliwe jest niebezpieczne dla żywych organizmów, dlatego też konserwacja FBR-ów wymagała odczekania odpowiedniego czasu, aby aktywność promieniotwórcza, a więc i dawka od 24-Na w obiegu pierwotnym FBR-ów, spadła do bezpiecznych wartości.



Tak z ciekawości sprawdziłem w "RadPro"-kalkulatorze (link na końcu art.), jaką dawkę otrzymalibyśmy będąc nawet nie tak blisko bo 10 metrów od tych 6,25 grama 24-Na — a ta fizyczna ilość izotopu, odpowiada wciąż wysokiej aktywności promieniotwórczej: >2000 PBq (2.0e+18 Bq) !!!

——> Okazuje się, że już w odległości 10 m (1000 cm) moc dawki od nieosłoniętego źródła (np. ołowiem), wynosi aż....

... 8435 Sv/h !!!!!

Tym samym: przebywając zaledwie 5 sekund w odległości 10 metrów od tych 6 gramów 24-Na, otrzymałoby się już dawkę 10 Sv, która już jest z reguły nieuleczalna, a w niewiele dłuższym czasie stracilibyśmy od tegoż promieniowania jonizującego przytomność i umarli.


Czy jest na to rada?

Można poczekać dodatkowe 520 godz., wówczas to samorzutnie aktywność 24-Na spadnie z 2.0e+18 [Bq] do 7.1e+7 [Bq], co odpowiada już nieszkodliwej dawce 0.0000003 Sv/h (0,3 µSv/h), czyli równej naturalnemu promieniowaniu tła.

Albo...

Nie czekać, tylko odsunąć się na odległość 4200 metrów od źródła i wtedy też dawka od 24-Na spadnie 0.0000003 Sv/h (0,3 µSv/h)

Albo...

Zdalnie sterownym dźwigiem założyć osłonę...

...gdy ten izotop zostanie umieszczony w GRUBEJ OŁOWIOWEJ OSŁONIE, rzędu 50 cm z każdej strony, czyli sześcianie z ołowiu o boku 100 cm i masie >11 ton lub w środku kuli o tej samej średnicy i masie 6 ton -- wówczas to dawka z tegoż izotopu też spadnie z 8435 Sv/h do 0.0000003 Sv/h (0,3 µSv/h).

Oczywiście potem będzie już z czasem coraz niższa, aż do niewykrywalnych wartości...



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Przy opracowywaniu informacji na temat "FBR", korzystałem z tego co o nich pamiętam — a do informacji na temat izotopu "24-Na", korzystałem ze str.:
http://ie.lbl.gov/toi/nuclide.asp?iZA=110024
http://www.radprocalculator.com/Gamma.aspx