W czasie 15 min rozpadło się 7/8 początkowej liczby jąder pewnego...

Ponieważ w w treści zadania napisano, że w ciągu 15' zdążyło się rozpaść 7/8 jąder izotopu, zatem pozostała ich w tym momencie 1/8, czyli 0,125 pierwotnej liczby


Najprościej rozwiązać zadanie,l przekształcając ten wzór:

N(t) = No × (0.5) do potęgi t : T"½"

...tak, abyśmy mogli wyliczyć ilu okresem połowicznego rozpadu, odpowiada wynikająca z tego pozostała ilość: 0,125

gdzie:

N(t) — to aktywności po czasie (t) — w tym przypadku 0,125
No — to początkowa aktywność (w tym przypadku 1)
t — okres czasu jaki minął
T"½" — czas połowicznego rozpadu danego izotopu

0,125 = 1 × (0,5) do potęgi (15 min. : T"½")

stąd:

(15 : T"½") = logarytm o podstawie (0,5) z 0,125
(t : T"½") = 3

a więc wiemy już w ciągu 3 okresów połowicznego rozpadu, uległo przemianie jądrowej 7/8 początkowej ilości jąder — teraz już łatwo określimy czas połowicznego rozpadu, z proporcji:

(15 min. : T"½") = 3

stąd:
(T"½") = 15 min. : 3
T"½" = 5 min.


Odpowiedź:
Okres połowicznego rozpadu izotopu wynosi 5 minut, wówczas to w ciągu 15 minut ulegnie przemianie promieniotwórczej 7/8 jąder tego izotopu.





CIEKAWOSTKA:
Sprawdziłem na str. TORI (Table of Radioactive Isotopes), iż do tego zadania najbardziej pasuje aż kilka izotopów:

— 128-La — po kilku przemianach β+, staje się trwałym 128-Xe

— 131m-Ce — po kilku przemianach β+, staje się trwałym 131-Xe

— 178-Os — po kilku przemianach β+, staje się trwałym 178-Hf

— 237-Np — wpierw po kilku przemianach β–, staje się długożyciowym aktynowcem 237-Np, a ten po różnych przemianach alfa i beta, przekształca się (w zasadzie) trwały 209-Bi

Trzeba przekształcić wzór :D

N(t) = No × (0.5) do potęgi t : T"½"

...tak, abyśmy mogli wyliczyć ilu okresem połowicznego rozpadu, odpowiada wynikająca z tego pozostała ilość: 0,125

gdzie:

N(t) — to aktywności po czasie (t) — w tym przypadku 0,125
No — to początkowa aktywność (w tym przypadku 1)
t — okres czasu jaki minął
T"½" — czas połowicznego rozpadu danego izotopu

0,125 = 1 × (0,5) do potęgi (15 min. : T"½")

stąd:

(15 : T"½") = logarytm o podstawie (0,5) z 0,125
(t : T"½") = 3

a więc wiemy już w ciągu 3 okresów połowicznego rozpadu, uległo przemianie jądrowej 7/8 początkowej ilości jąder — teraz już łatwo określimy czas połowicznego rozpadu, z proporcji:

(15 min. : T"½") = 3

stąd:
(T"½") = 15 min. : 3
T"½" = 5 min.


Odpowiedź:
Okres połowicznego rozpadu izotopu wynosi 5 minut, wówczas to w ciągu 15 minut ulegnie przemianie promieniotwórczej 7/8 jąder tego izotopu.