strzałka o długości 2cm znajduje się w odległości 4cm od...

Oto rysunek ilustrujący konstrukcję tegoż schematu z uwzględnieniem tego, iż kratka w zeszycie to 0,5 cm, więc 1 cm = dwie kratki, itd.:

http://img832.imageshack.us/img832/4307/concavesphericalmirrorc.gif

Warto zwrócić uwagę, na sposób prowadzenia promieni, umożliwiających wyznaczenie wysokości obrazu obiektu "Y":
—> promień "czerwony" prowadzimy od górnej krawędzi obiektu "X" przez środek krzywizny zwierciadła "O"
—> promień "zielony" prowadzimy też od górnej krawędzi obiektu "X", ale tym razem poziomo w kierunku przecięcia się się z płaszczyzną pionową, odpowiadającą środkowej części zwierciadła — nie szkodzi że jest ona poza zwierciadłem, to tylko schemat ;-) — następnie przedłużamy tą ukośną linią poprzez punkt ogniskowej "f" zwierciadła (jego odległość od zwierciadła = ½ "r", tj. promienia tegoż zwierciadła).
Przecięcie się tej linii z "czerwoną" pokaże nam wysokość obrazu "Y", który nota bene znajduje się też w odległości "y" od zwierciadła.


Tutaj jest ten sam schemat w IMHO czytelniejszej formie, bo czarno-białej:

http://img163.imageshack.us/img163/7523/concavesphericalmirror.gif



ROZWIĄZANIA:

ad a)
====

Z właściwości zwierciadeł wklęsłych wynika iż promienia tegoż zwierciadła, jest równy podwójnej ogniskowej: r = 2·f

Zatem: f = r : 2


Dane:
r = 3 cm

Szukane:
f = ?


f = r : 2
f = 3 cm : 2
f = 1,5 cm




ad b)

Żeby obliczyć odległość obrazu od obiektu, wpierw musimy określić odległość obrazu od krawędzi zwierciadła "y", gdyż znamy jak dotąd odległość obiektu od zwierciadła "x". I skorzystać z tzw. równania zwierciadła: 1:x + 1:y = 1:f

Zatem: 1:y = 1:x – 1:f

Dane:
x = 4 cm
f = 1,5 cm     (tj rozwiązanie zad. a)

Szukane:
y = ?
odległość X od Y = ?


1:y = 1:x – 1:f
1:y = 1:4 cm – 1:1,5 cm
1:y = 0,25 – ~0,6667...
1:y = ~0,4167...
y = 2,4 cm

odległość Y od X = x – y
odległość Y od X = 4 cm – 2,4 cm
odległość Y od X = 1,6 cm




ad c)

Pomniejszenie obrazu, to zarówno stosunek wysokości obrazu obiektu "Y" do wysokości tego obiektu "X" — jak również stosunek odległości obrazu obiektu "y" od zwierciadła, do odległości obiektu "x" od zwierciadła — czyli p = Y:X = y:x

Dane:
y = 2,4 cm     (obliczone w zad. b)
x = 4 cm

Szukane:
p = ?

p = y : x
p = 2,4 cm : 4 cm
p = 0,6




ad d)

wysokość otrzymanego obrazu, przy znanym stopniu pomniejszenia i wysokości obiektu, otrzymamy z przekształcenia zależności: p = Y:X

Zatem: Y = p·X


Dane:
p = 0,6     (tj rozwiązanie zad. c)
X = 2 cm

Szukane:
Y = ?

Y = p · X
Y = 0,6 · 2 cm
Y = 1,2 cm



Odpowiedzi:
— ogniskowa zwierciadła "f", wynosi 1,5 cm
— odległość miedzy przedmiotem a obrazem, wynosi 1,6 cm
— pomniejszenie obrazu "p", wynosi 0,6
— wysokość otrzymanego obrazu "Y", wynosi 1,2 cm