Skrzynie o masie m= 100kg ciągnięto linką pod kątem α =30° do...

Dane:
m = 100 kg
α = 30°
s = 10 m
T=0,33

g = 9,81 [m/s²] — z tablic mat.-fiz.


Szukane:
W = ?



...nim obliczymy wielkość wykonanej pracy:
W = F₁ · s
wpierw musimy wyprowadzić wzór na wartość siły F₁ — przyjrzyjmy się rys.:


                        F→
         F₂↑    ∕α
←╔═══╗→
 T╚═══╝F₁
▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀
        Q↓ 


Ponieważ:
F₁ : F = cos α
F₂ : F = sin α

stąd:
F₂ : F₁ = sin α : cos α = tg α

Tym samym:
F₁ = F · cos α
F₂ = F · sin α

czyli:
F₂ = F · tg α

Ponieważ siła nacisku normalnego "N" wyraża się:
N = Q – F₂

zatem:
N = m · g – F₁ · tg α


F₁ = T  =>  T = f · n = f (m · g – F₁ · tg α)

czyli:
T = f · m · g – f · F₁ · tg α
T + f · F₁ · tg α = f · m · g
F₁ (1+ f · tg α) = f · m · g

stąd:
F₁ = (f · m · g) : (1+ f · tg α)

a skoro:
W = F₁ · s

ostateczny wzór na wykonaną pracę ciągnionej masy, to:

W = (f · m · g · s) : (1+ f · tg α)



Podstawmy dane:
W = (0,33 · 100 · 9,81 · 10) : (1+ 0,33 · tg 30°)
W = (0,33 · 100 · 9,81 · 10) : (1+ 0,33 · 0,5773)
W = 3237,3 : 1,1905

W = 2719,3 [J]


Odp.: Aby ciągnąć skrzynię o masie 100 kg, na odległość 10 m, przy pomocy linki nachylonej pod kątem 30°, należy wykonać pracę wynoszącą 2719 [J].





DLA DOCIEKLIWYCH:
A ile pracy trzeba włożyć, gdyby tą skrzynie by się nie ciągnęło, lecz PCHAŁO?
(reszta parametrów bez zmian)

Powyższy wzór zmieni się tylko minimalnie:
W = (f · m · g · s) : (1 – f · tg α)
...ale wówczas to ilość pracy koniecznej do wykonania wzrośnie nam o ok.47%!

Dane:
m = 100 kg
α = 30°
s = 10 m
T=0,33

g = 9,81 [m/s²] — z tablic mat.-fiz.


Szukane:
W = ?



...nim obliczymy wielkość wykonanej pracy:
W = F₁ · s
wpierw musimy wyprowadzić wzór na wartość siły F₁ — przyjrzyjmy się rys.:


                        F→
         F₂↑    ∕α
←╔═══╗→
 T╚═══╝F₁
▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀
        Q↓ 


Ponieważ:
F₁ : F = cos α
F₂ : F = sin α

stąd:
F₂ : F₁ = sin α : cos α = tg α

Tym samym:
F₁ = F · cos α
F₂ = F · sin α

czyli:
F₂ = F · tg α

Ponieważ siła nacisku normalnego "N" wyraża się:
N = Q – F₂

zatem:
N = m · g – F₁ · tg α


F₁ = T  =>  T = f · n = f (m · g – F₁ · tg α)

czyli:
T = f · m · g – f · F₁ · tg α
T + f · F₁ · tg α = f · m · g
F₁ (1+ f · tg α) = f · m · g

stąd:
F₁ = (f · m · g) : (1+ f · tg α)

a skoro:
W = F₁ · s

ostateczny wzór na wykonaną pracę ciągnionej masy, to:

W = (f · m · g · s) : (1+ f · tg α)



Podstawmy dane:
W = (0,33 · 100 · 9,81 · 10) : (1+ 0,33 · tg 30°)
W = (0,33 · 100 · 9,81 · 10) : (1+ 0,33 · 0,5773)
W = 3237,3 : 1,1905

W = 2719,3 [J]


Odp.: Aby ciągnąć skrzynię o masie 100 kg, na odległość 10 m, przy pomocy linki nachylonej pod kątem 30°, należy wykonać pracę wynoszącą 2719 [J].





DLA DOCIEKLIWYCH:
A ile pracy trzeba włożyć, gdyby tą skrzynie by się nie ciągnęło, lecz PCHAŁO?
(reszta parametrów bez zmian)

Powyższy wzór zmieni się tylko minimalnie:
W = (f · m · g · s) : (1 – f · tg α)
...ale wówczas to ilość pracy koniecznej do wykonania wzrośnie nam o ok.47%!