Rozstrzygnij, które zdania są prawdziwe, a które nie. 30.Na...

ad 30) TAK!

bo: Fg = m × g = 20 [kg] × 9,81 [m/s²] = 196,2 [N] = ~200 [N]



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~



ad 31) TAK! Ale trzeba pamiętać, że:

"Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym"
(tj. III Prawo Keplera)



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


ad 32) NIE! Jeśli chodzi o prędkość orbitalną — największa jest w Peryhelium (najbliżej Słońca), najmniejsza w Aphelium (najdalej Słońca).

...ale...

TAK! Jeśli chodzi o prędkość POLOWĄ, bo:

"W równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równe pola"
(tj. II Prawo Keplera)

...gdyż prędkość polowa każdej planety jest stała.


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


ad 33) TAK!

jeżeli "P", to okres obiegu planety w latach, zaś "a" to jej średnia odległość od Słońca, czyli PÓŁOŚ WIELKA orbity, to zgodnie z III Prawem Keplera (opisanym w pkt.31):

P = a do potęgi 1,5

przykład 33.1):
a1 = 1 [AU]
a2 = 4 [AU}

P1 = 1 do potęgi 1,5 = 1 rok — to są parametry Ziemi ;)
P2 = 4 do potęgi 1,5 = 8 lat
stąd:
P2 : P1 = 8 : 1 = 8

przykład 33.2):
a1 = 2 [AU]
a2 = 8 [AU}

P1 = 2 do potęgi 1,5 =   ~2,8 lat
P2 = 8 do potęgi 1,5 = ~22,6 lat
stąd:
P2 : P1 = ~22,6 : ~2,8 = 8



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


ad 34) NIE!

Bo chociaż:

v(I)² = [(G × M × m) : R²]

...to różnica między masą planety ("M"), a masą sztucznego satelity ("m") jest tak znaczna, że wynik I. prędkości kosmicznej, z uwzględnieniem masy sztucznego satelity bądź bez uwzględnienia jej, jest praktycznie taki sam — czyli powyższy wzór się upraszcza do postaci:

v(I) = √ [(G × M) : R]



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


ad 35) TAK!

Przykład 35.1)
I. prędkość kosm. tuż nad powierzchnią Ziemi:

v(I) = √ [(G × M) : R]
v(I) = √ [(6,67e-11 × 5,98e+24) : 6,375e+6 m]
v(I) = √ [(3,989e+14) : 6,375e+6 m]
v(I) = √ (6,26e+7)
v(I) = 7910 m/s = 7,9 km/s

Przykład 35.2)
I. prędkość kosm., na wysokości 300 km od powierzchnią Ziemi:

v(I) = √ [(G × M) : R+r]
v(I) = √ [(6,67e-11 × 5,98e+24) : 6,375e+6 m + 3,0e+5 m]
v(I) = √ [(3,989e+14) : 6,675e+6 m]
v(I) = √ (5,98e+7)
v(I) = 7730 m/s = 7,7 km/s

...czyli 97,7% wartości I prędkości kosm., tuż nad powierzchnią Ziemi.




~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


ad 36) TAK!

Sprawdzimy to, korzystając ze wzoru z odp. na pkt. 35:

Przykład 36.1)
I. prędkość kosm., na wysokości 10000 km od środka Ziemi:

v(I) = √ [(G × M) : r]
v(I) = √ [(6,67e-11 × 5,98e+24) : 1,0e+7 m]
v(I) = √ [(3,989e+14) : 1,0e+7 m]
v(I) = √ (3,99e+7)
v(I) = 6315 m/s = 6,3 km/s

Przykład 36.2)
I. prędkość kosm., na wysokości 40000 km od środka Ziemi:

v(I) = √ [(G × M) : r]
v(I) = √ [(6,67e-11 × 5,98e+24) : 4,0e+7 m]
v(I) = √ [(3,989e+14) : 4,0e+7 m]
v(I) = √ (9,97e+6)
v(I) = 3158 m/s = 3,2 km/s


Sprawdźmy: 3158 m/s : 6315 m/s = ½

...czyli faktycznie 4× wyższa orbita = 2× mniejsza prędkość.




~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


ad 37) TAK!

Sprawdzimy to znów, korzystając ze wzoru z odp. na pkt. 35...

Dla przypomnienia, w przypadku Ziemi I. prędkość kosm. wynosi:
v(I) = 7899 m/s = 7,9 km/s


Przykład 37.1)
I. prędkość kosm., dla ciała 4× cięższego od Ziemi, ale o tym samym promieniu:

v(I) = √ [(G × 4×M) : R]
v(I) = √ [(6,67e-11 × 2,39e+25) : 6,375e+6 m]
v(I) = √ [(1,59+15) : 6,375e+6 m]
v(I) = √ (2,5e+8)
v(I) = 15820 m/s = 15,8 km/s

...czyli 2× v(I) dla normalnej Ziemi


Przykład 37.2)
I. prędkość kosm., dla ciała o masie Ziemi, ale o 4× większym promieniu:

v(I) = √ [(G × M) : 4×R]
v(I) = √ [(6,67e-11 × 5,98e+24) : 2,55e+7 m]
v(I) = √ [(3,989e+14) : 2,55e+7 m]
v(I) = √ (1,56e+7)
v(I) = 3955 m/s = 3,9 km/s

...czyli ½ v(I) dla normalnej Ziemi




~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


ad 38) TAK!

...bo:

F = G × [(m₁ × m₂) : r²

...jak widać nie ma w tym wzorze współczynnika "kształtu" ;)



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


ad 39) TAK:

bo:
v/c = 45000 [km/s] : 300000 [km/s] = 0,15 = 15% "c"


CIEKAWOSTKA:
Przy tej prędkości efekty relatywistyczne nie są jeszcze zbyt duże, bo wzrost masy wynosi tylko 101,1% masy spoczynkowej, a dylatacja czasu i zmniejszenie długości wynosi 98,9% czasu/długości względem obserwatora w spoczynku.



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


ad 40) NIE!

bo skoro:
Fg = m × g

to:
m = F : g = 40 [N] : 9,81 [m/s²] = 4,08 [kg] = ~4 [kg]

...natomiast masie 400 kg, odpowiada ciężar 3924 [N], czyli ok. 4000 [N], a nie 40 [N]!