Promieniotwórczy aktyn 225 / 89 Ac ma stałą rozpadu...

Hejnał! Wreszcie jest tu jakieś zadanko związane z rozpadem promieniotwórczym! :-)

Ale po kolei...

Z definicji STAŁA ROZPADU (λ), czyt. "lambda" — to parametr charakteryzujący określoną substancję promieniotwórczą/ Każdy promieniotwórczy izotop ma swoją indywidualną wartość Stałej Rozpadu — a jest on zaś równy prawdopodobieństwu zajścia rozpadu jednego jądra atomowego w jednostce czasu.

Dane:
λ = 0.0000008 [s‾¹] = 8.0e-7 [s‾¹]
m = 10 gram
t = 25 dni = 2160000 sekund (2.16e+6 sek.)


Szukane:
S0 — tj. początkowa aktywność: 10g 225-Ac = ?
S  — tj. aktywność po 25 dniach  ? g 225-Ac = ?

Wydaje się, że zadanie jest trudne, ale skoro λ, to prawdopodobieństwo rozpadu pojedynczego jądra, zaś w masie odpowiadającej molowi danego izotopu jest
N(A) = 6.022e+23 jąder (ta liczba to oczywiście stała Avogadro), więc:

"S" [Bq/mol] = λ × N(A)

jednakże aktywność mamy wyrazić w gramach, więc dzielimy ją przez liczbę masową izotopu — w przypadku tegoż izotopu Aktynu, to jest "225 [u]" (dokładnie wynosi ona "225.02322 [u]", ale podanie "225" to naprawdę niewielki błąd rzędu 0.01%), a więc:

"S" [Bq/gram] = [λ × N(A)] : A

...gdzie jednostka "Bq" to tzw. Bekerel — odpowiadająca AKTYWNOŚCI izotopu:
— i tak 1 Bekerel, to 1 rozpad promieniotwórczy /sekundę
— 1000 Bq, to oczywiście tysiąc rozpadów promieniotwórczej / sek., itd.



...zaś w zadaniu jest podana masa 10 gram izotopu, zatem:

S0 = {[λ × N(A)] : A} × m
S0 = [(8.0e-7 × 6.022e+23) : 225] × 10
S0 = (4.82e+17 : 225) × 10
S0 = 2.14e+15 × 10
S0 = 2.14e+16 [Bq]

Zatem aktywność 10 gram 225-Ac = 2.14e+16 [Bq], lub zapisanie normalnie: aż 21400000000000000 [Bq]!



A jaka będzie jego aktywności po 25 dniach???

Można skorzystać z zależności, że okres połowicznego rozpadu T"½" = ln2 : λ = 0.693 : λ, a stąd określić ilu okresom połowicznego rozpadu odpowiada te 25 dni...

...prościej jednak od razu wyliczyć aktywność po 25 dniach, korzystając z zależności:


S = S0 × e   do potęgi   –λ × t


gdzie "e", to PODSTAWA LOGARYTMU NATURALNEGO = 2.7828...


WAŻNE: jeżeli λ jest podana w "iluś tam" sekundach, to czas też musi być przeliczany w sekundach...


Zatem:

S = 2.14e+16 × e   do potęgi   –8.0e-7 × 2.16e+6
S = 2.14e+16 × e   do potęgi   –1.728
S = 2.14e+16 × 0.1776...

S = ~3.80e+15 [Bq]


Odpowiedź:

► Aktywność 10 gram aktynu-225 = 2.14e+16 [Bq], tj. 21.4 [PBq]

► Aktywność po 25 dniach pozostałego 1.78 grama aktynu-225 = 3.80e+15 [Bq], tj. 3.8 [PBq]

UWAGA TO JEST WAŻNE: ta aktywność jest OK, ale >>bez uwzględniania za pewien czas będzie już tylko 10. gram 209-Bi = 0.00003 [Bq]

Hejnał! Wreszcie jest tu jakieś zadanko związane z rozpadem promieniotwórczym! :-)

Ale po kolei...

Z definicji STAŁA ROZPADU (λ), czyt. "lambda" — to parametr charakteryzujący określoną substancję promieniotwórczą/ Każdy promieniotwórczy izotop ma swoją indywidualną wartość Stałej Rozpadu — a jest on zaś równy prawdopodobieństwu zajścia rozpadu jednego jądra atomowego w jednostce czasu.

Dane:
λ = 0.0000008 [s‾¹] = 8.0e-7 [s‾¹]
m = 10 gram
t = 25 dni = 2160000 sekund (2.16e+6 sek.)


Szukane:
S0 — tj. początkowa aktywność: 10g 225-Ac = ?
S  — tj. aktywność po 25 dniach  ? g 225-Ac = ?

Wydaje się, że zadanie jest trudne, ale skoro λ, to prawdopodobieństwo rozpadu pojedynczego jądra, zaś w masie odpowiadającej molowi danego izotopu jest
N(A) = 6.022e+23 jąder (ta liczba to oczywiście stała Avogadro), więc:

"S" [Bq/mol] = λ × N(A)

jednakże aktywność mamy wyrazić w gramach, więc dzielimy ją przez liczbę masową izotopu — w przypadku tegoż izotopu Aktynu, to jest "225 [u]" (dokładnie wynosi ona "225.02322 [u]", ale podanie "225" to naprawdę niewielki błąd rzędu 0.01%), a więc:

"S" [Bq/gram] = [λ × N(A)] : A

...gdzie jednostka "Bq" to tzw. Bekerel — odpowiadająca AKTYWNOŚCI izotopu:
— i tak 1 Bekerel, to 1 rozpad promieniotwórczy /sekundę
— 1000 Bq, to oczywiście tysiąc rozpadów promieniotwórczej / sek., itd.



...zaś w zadaniu jest podana masa 10 gram izotopu, zatem:

S0 = {[λ × N(A)] : A} × m
S0 = [(8.0e-7 × 6.022e+23) : 225] × 10
S0 = (4.82e+17 : 225) × 10
S0 = 2.14e+15 × 10
S0 = 2.14e+16 [Bq]

Zatem aktywność 10 gram 225-Ac = 2.14e+16 [Bq], lub zapisanie normalnie: aż 21400000000000000 [Bq]!



A jaka będzie jego aktywności po 25 dniach???

Można skorzystać z zależności, że okres połowicznego rozpadu T"½" = ln2 : λ = 0.693 : λ, a stąd określić ilu okresom połowicznego rozpadu odpowiada te 25 dni...

...prościej jednak od razu wyliczyć aktywność po 25 dniach, korzystając z zależności:


S = S0 × e   do potęgi   –λ × t


gdzie "e", to PODSTAWA LOGARYTMU NATURALNEGO = 2.7828...


WAŻNE: jeżeli λ jest podana w "iluś tam" sekundach, to czas też musi być przeliczany w sekundach...


Zatem:

S = 2.14e+16 × e   do potęgi   –8.0e-7 × 2.16e+6
S = 2.14e+16 × e   do potęgi   –1.728
S = 2.14e+16 × 0.1776...

S = ~3.80e+15 [Bq]


Odpowiedź:

► Aktywność 10 gram aktynu-225 = 2.14e+16 [Bq], tj. 21.4 [PBq]

► Aktywność po 25 dniach pozostałego 1.78 grama aktynu-225 = 3.80e+15 [Bq], tj. 3.8 [PBq]

UWAGA TO JEST WAŻNE: ta aktywność jest OK, ale >>bez uwzględniania za pewien czas będzie już tylko 10. gram 209-Bi = 0.00003 [Bq]