Próbka kobaltu o masie 22 g zawiera 10% promieniotwórczego kobaltu...

Dane:

--> Początkowa ilość kobaltu (No)
(trwały 59-Co + promieniotwórczy 60-Co) = 22 gramy

--> Początkowa masa [60-Co 10% próbki, tj. 2,2 grama
czyli pozostała część próbki: 22 – 2,2 = 19,8 g to trwały kobalt

--> Okres półtrwania [T½] 60-Co = 5 dni (w rzeczywistości trwa tyle… lat)

--> Interwał czasu [t]: 10 dni

Szukane:
Obecna masa próbki po upływie czasu {N(t)] ?


Rozwiązanie:
N(t) = [No × (½) do potęgi (t : T½)] + 19,8g

N(t) = [2,2g × (½) do potęgi (10 : 5)] + 19,8g

N(t) = [2,2g × (½) do potęgi (2)] + 19,8g

N(t) = [2,2g × 0,25] + 19,8g

N(t) = 0,55g + 19,8g

N(t) = 20,35g


Odpowiedź:
========

Ilość kobaltu w próbce po upływie dwóch okresu połowicznego rozpadu 60-Co wynosi, 19,8g trwałego oraz 0,55g promieniotwórczego, razem 20,46 gram kobaltu, a te 1,65 grama 60-Co, przetworzyła się w (prawie) 1,65g trwałego 60-Ni.

Czyli tym samym całkowita masa próbki nie uległa w zasadzie zmianie, ale ZMIENIŁ SIĘ SKŁAD IZOTOPOWY:

Było:
90% ---> 59-Co
10% --> 60-Co

Jest:
90% --> 59-Co
2,5% --> 60-Co
7,5% --> 60-Ni






Ciekawostki:

Hmmm… Przede wszystkim w treści zadania jest BŁĘDNA wartość czasu połowicznego zaniku, wynosi ona NIE 5 dni, lecz 1923 dni czyli PONAD 5 lat.

Promieniotwórczy kobalt jest silnym źródłem promieniowania jonizującego, głównie fotonów gamma o energii 1173200 oraz 1332500 elektronowoltów (dla porównania fotony światła widzialnego mają energię miedzy 1,5 a 3 eV). Oznacza to że gdybyśmy hipotetycznie przebywali dość blisko tejże próbki promieniotwórczego kobaltu, otrzymalibyśmy groźne dawki promieniowania dla zdrowia a nawet życia.

Jak groźne?

Nie wnikając w szczegóły można obliczyć, że aktywności np. 1000 miliardów rozpadów na sek = 1 TBq odpowiadałaby z odl. 1 metra dawce w ciągu godziny, rzędu:

---> 0,31 Sv/h = 1 TBq 60-Co z odległości 1 metra

gdzie Sv (Sivert) to jednostka dawki promieniowania, a Bq (Bekerel), to jednostka aktywności.


Dla porównania moc dawki naturalnego tła w Polsce to zaledwie ~0,0000003 Sv/h, czyli MILION RAZY NIŻSZE.


Ponieważ kobalt 60-Co ma aktywność 41900 miliardów rozpadów na sek. w masie 1 grama:

---> 41,9 TBq / gram

stąd można policzyć, że końcowej masie 0,55 g izotopu = 23 TBq

otrzymalibyśmy w odległości metra w ciągu godziny 0,31 Sv/h/1TBq × 23 TBq = >7 Sv/h !

--> 7 Sv jest to już śmiertelna dawka dla człowieka, a nawet gdyby się udało go uratować , to z dużym prawdopodobieństwem rozwiną się u tej osoby z czasem nowotwory.