Oblicz jaka energia wydzialełą by się podczas syntezy jąder helu z...

Hmmm… W treści zadania znajdują się wszystkie potrzebne informacje. Problemem może być sposób rozwiązania tego typu zadań, czyli tzw. "know-how".

…a więc po kolei:



ad 1)

Zapiszemy równanie w którym po lewe stronie znajdzie się sumaryczna masa dwóch jąder deuteru w tzw. Jednostkach Masy Atomowej [u], a po prawej stronie masa jądra helu 4-He:

∆m = [(2 × masa j.deuteru) – (masa j.helu)]
∆m = [(2 × 2.01335) – (4.00260)]
∆m = 4.0267 – 4.00260
∆m = 0.0241 [u]

Ale jakiej ilości energia odpowiada ten deficyt masy?

Aby się to dowiedzieć możemy na przykład pomnożyć ∆m w [u] przez współczynnik 1.66053e-27 [kg/u], aby wstawić go do einsteinowskiego wzoru E=m·c²…

…albo…

…wg mnie bardziej eleganckim sposobem jest mnożenie wartość ∆m przez współczynnik 931.5e+6 [eV] (931.5 MeV):

∆m = 0.0241 [u] × 931.5e+6
∆E = ~2.24e+7 [eV] = ~22.4 MeV

…i już mamy wartość energii w elektronowoltach!

Ale że w zadaniu tym przyda się nam przeliczyć tą energię z [eV] na [J], aby to zrobić, mnożymy wartość energii w elektronowoltach przez współczynnik 1.6e-19:

∆E = 2.24e+7 [eV] × 1.6e-19 {J/eV]
E₁ = 3.6e-12 [J]





ad 2)

Według danych w Internecie masa mola wody wynosi: 18.02 [g/mol],
z czego na atom tlenu przypada: 16 [g/mol]     (ale on nas nie interesuje),
natomiast na dwa atomu wodoru przypada 2×1.01 = 2.02 [g/mol]

Zatem proporcjonalnie w masie 1 gramie wody będziemy mieli wodór w ilości:

18.02 [g/mol H₂O] —— 2.02 [g/mol H₂]
      1 [g H₂O]        ——      x [g H]

x = (1 × 2.02) : 18.02
x = 0.112 grama H

czyli w 1 kg (litrze wody), będzie tym samym:

x = 0.112 × 1000
x = 112 gramów H


Aby zamienić tą masę wodoru na ilość atomów wodoru, skorzystamy ze współczynnika Stałej Avogadro: (6.022e+23 : liczba masowa)

ilość jąder wodoru/kg H₂O = (6.022e+23 : 1.01) × 112 g
ilość jąder wodoru/kg H₂O = (5.96e+23) × 112 g
ilość jąder wodoru/kg H₂O = 6.67e+25

W treści zadania podano, że deuter (2-H) stanowi 0.015% całkowitej masy wodoru (1-H) w wodzie — zatem:

ilość jąder deuteru/kg H₂O = 6.67e+25 × 0.015%
ilość jąder deuteru/kg H₂O = 6.67e+25 × 0.00015
ilość jąder deuteru/kg H₂O = 1.0e+22

…czyli innymi słowy to "tylko" 10000000000000000000000 atomów ;-)

Aby zakończyć procedurę opisaną w pkc. 2 musimy tylko obliczyć ilość reakcji — czyli podzielić przez dwa tą ogromną liczbę atomów deuteru. (choć odpowiada ona fizycznej ilości 0.017 grama deuteru/kg wody!)

Ilość reakcji termojądrowych "N":

N = (1.0e+22) : 2
N = 5.0e+21




ad 3)

Tu już niewiele do zrobienia, aby zakończyć zadanie!

Mnożymy energię pojedynczej reakcji syntezy termojądrowej (p. pkt 1) z ilością tychże reakcji termojądrowych i mamy zadanie rozwiązane!

E = E₁ × N
E = 3.6e-12 [J] × 5.0e+21
E = 1.8e+10 [J]


Odpowiedź:
Energia wyzwolona przy syntezie deuteru — znajdującego się w 1 kg wody — w hel wynosi 1.8e+10 [J] = 18000000000 [J] czyli 18 GJ. Energia ta dotyczy reakcji:

2-H + 2-H —> 4-He + energia

Dodam od siebie jako ciekawostkę dla porównania, że ta ilość energii uzyskana z tych siedemnastu MILIGRAMÓW deuteru:
— pozwoliłaby zasilić 100 W żarówkę bez przerwy przez 2083 dni, czyli prawie 6 lat!
— odpowiada spaleniu 720 kg węgla (przy założeniu, że jego energia spalania wynosi 2.5e+7 [J/kg C])

SUPLEMENT:

W zadaniu tym jeśli chodzi o przebieg reakcji syntezy deuteru w hel, jest pewne uproszczenie — związane jest to jednak z tym, że już i tak to zadanie jest trudne do rozwiązania w tej formie jakie jest.

——> Chodzi jednak o to, że gdy zderzają się dwa jądra deuteru (2-H), to prawdopodobieństwo że "skleją" się akurat w jądro 4-He jest znikome…



Bardziej prawdopodobne są zaś te reakcje:

2-H + 2-H —> 3-He + n + 3.27 MeV energii
2-H + 3-He —> 4-He + n + 18.37 MeV energii


gdzie: "n", to emisja neutronu o wysokiej energii (tzw. prędkiego)


Sumaryczna energia tych dwóch reakcji wynosi E₂ = 21.64 MeV, a więc niewiele się różni od tej wyliczonej w "ad.1)".
Jednakże widać ze w syntezie tej, do powstania jednego jądra helu, potrzeba nie dwóch lecz TRZECH jąder deuteru, zatem ilość reakcji wg "ad.2)" będzie inna:

N' = (1.0e+22) : 3
N' = 3.33e+21

Stąd sumaryczna energia:

E = E₂ × N'
E = (2.164e+7 × 1.6e-19) × 3.33e+21
E = 3.4624e-12 [J] × 3.33e+21
E = 1.15e+10 J




…i choć ta bardziej realna wartość wynosi 64% teoretycznej energii z syntezy obliczonej w zadaniu wyżej — to i tak jest ona OLBRZYMIA — bowiem odpowiadałaby:

— upadkowi 230 kg meteorytu z prędkością 10 km/s
— mogłaby ona zasilić 100 W żarówkę przez prawie 4 lata
— odpowiada eksplozji prawie 3 ton TNT
— odpowiada spaleniu 462 kg węgla!