Oblicz jaką długość fali ma foton emitowany przez atom wodoru dla...

Dane:
n = 7

Szukane:
E(n), E(1), E = ?
λ = ?

======================================================
======================================================

Ponieważ w danych zadania nie jest podana wartość energii elektronu dla orbity podstawowej: E(1), a wtedy łatwo można wyliczyć energie wyższych orbit, korzystając z prostej zależności:

E(n) = E(1) : n²

następnie, energię kwantu wyemitowanego po przejściu z orbity wyższej na podstawową:
E = E(1) – E(n)

a stąd już bez problemu, odpowiadającą tej energii długość fali elektromagnetycznej:

λ = (Һ : E) × c

======================================================
======================================================

zatem korzystając z tablic mat.fiz. i Modelem Bohra, trzeba będzie wpierw obliczyć wartość E(1)...

m = 9.1e-28 [g] {masa elektronu}

℮ = 1.6e-19 [C] ładunek elektronu, jednakże tutaj przeliczymy ją na odpowiednik w CGS, czyli tzw. jednostkę ESU mnożąc ładunek przez prędkość światła w m/s i wartość 10 [A], stąd ℮ = 1.6e-19 × 3e+8 × 10 =
4.8e-10 [g¹´²·cm³´²·sekˉ¹]

Һ=6,62e-34 [Js], ale w układzie CGS, mnożymy przez 10 milionów, stąd:
Һ=6,62e-27 [gcm²·sekˉ¹]
n = 7



E = (–1 : n²) × [2 × k² × (℮² × ℮²) × m × π²] : Һ²

gdzie: współczynnik "k" to tzw. współczynnik proporcjonalności w układzie SI:
k = 1 : (4 × π × ε)
dla próżni εo = ~8.85e-12 [F/m], i wtedy k = ~8.99e+9

E(7) = (–1 : 7²) × [2 × 8.99e+9² × (1.6e-19² × 1.6e-19²) × 9.1e-31 × 3.14²] : 6.62e-34²
E(7) = (–1 : 49) × (1.616e+20 × 6.55e-76 ×9.1e-31 × 9.86) : 4.38e-67
E(7) = (–1 : 49) × (9.50e-85 : 4.38e-67)
E(7) = (–1 : 49) × 2.18e-18
E(7) = –4.49e-20 [J] : 1.6e-19
E(7) = –0.278 [eV]

...tym samym, energia elektronu na orbicie podstawowej to po prostu

.
.
.
E(7) = (–1 : 1) × 2.18e-18
E(7) = –2.18e-18 [J] : 1.6e-19
E(7) = –13.625 [eV]


... i wówczas otrzymamy energię wyemitowanego fotonu, będącego różnicą energii elektronu na orbicie podstawowej i znajdującej się wyżej:

E = E(1) – E(n)
E = –13.625 [eV] — –0.278 [eV]
E = 13.347 [eV]

Kwant energii 13,347 [eV] po przemnożeniu przez współczynnik 1,6e-19 odpowiada 2.135e-18 [J]

stąd:
λ = (Һ : E) × c

gdzie:
Һ = 6,62e-34 [Js], czyli Stała Plancka,
c = 3.8e+8 m/s, czyli prędkość światła w próżni


λ = (6.62e-34 : 2.135e-18) × 3.0e+8
λ = 3.10e-16 × 3,0e+8
λ = 9.3e-8 m = 93 nm


Odpowiedź.

Długość fali fotonu emitowane przez atom wodoru, gdy elektron przeszedł z orbity siódmej na pierwszą wynosi 93 nm...
...czyli jest to głęboki ultrafiolet, już nieco poniżej umownego zakresu UV-C!