Masa elektronu wynosi 9*10 do -31 kg a ładunek 1,6*10 do -19...
a ładunek 1,6*10 do -19 C.Jaka prędkość uzyskują elektrony w kineskopie telewizora jeżeli są Przyspieszane ładunkiem 18 kV.
Rozwiązania (1)
Autor:
AndrzejKaron
232
dodano:
2013-05-15 07:36:56
ROZWIĄZANIE KLASYCZNE
======================
Rozwiązanie polegać będzie na przekształceniu klasycznego wzoru na energię kinetyczną:
Ek = m·v² : 2
tak by otrzymać z niego prędkość.
Ponieważ energia elektronu o ładunku "q" przy przyłożonym napięciu "U", to
E = q·U
....oznacza to tym samym że elektrony przyspieszone w kineskopie napięciem między katodą, a anodą = 18 kV, mają energię = 18 keV (18 kilo-elektronowoltów)., zatem:
m·v²:2 = q·U
zatem:
v[kl.] = √ 2·q·U : m
Dane:
m = 9,0e-31 [kg]
q = 1,6e-19 [C]
U = 18 kV = 18000 [V]
Szukane:
v[kl.] = ?
v[kl.] = √ 2·q·U : m
v[kl.] = √ 2·(1,6e-19)·18000 : 9,0e-31
v[kl.] = √ (3,2e-19)·18000 : 9,0e-31
v[kl.] = √ 5,76e-15 : 9,0e-31
v[kl.] = √ 6,4e+15
v[kl.] = 80000000 [m/s] : 1000
v[kl.] = 80000 [km/s]
lub w ułamku prędkości światła w próżni "c":
v[kl.] = 80000 [km/s] : 300000 [km/s] ·100%
v[kl.] = ~0,27 "c" ·100%
v[kl.] = ~27% "c"
Odp.: Prędkość elektronów w kineskopie o napięciu 18 kV, wynosi 80000 km/s, czyli około 27% prędkości światła!
ROZWIĄZANIE RELATYWISTYCZNE
============================
Jak wiadomo ze Szczególnej Teorii Względności Einsteina, gdy prędkość ciała/cząstki będzie coraz bliższa prędkości światła, jego masa zaczyna coraz wyraźniej rosnąć: m → ∞, aż przy prędkości ≥"c": m = ∞.
Fotony są cząstkami nie posiadającymi masy, więc dlatego ich v = "c" (w próżni — bo w powietrzu, wodzie, s szkle jest niższa od "c").
► W powyższym zadaniu, obliczono klasyczną metodą, że elektrony miałyby prędkość 80000 km/s = 27% "c", gdy przyłożono napięcie 18 kV. Jest to wystarczające przybliżenie, gdyż efekty relatywistyczne przy tej prędkości są owszem istotne, ale nie są jeszcze dominujące...
► Załóżmy jednak, że nie mamy do czynienia z kineskopem, lecz z urządzeniem, które potrafi uzyskać napięcie np. 1000× wyższe, jak np. Generator van de Graffa, czy innego typu akcelerator. Wówczas to wstawiając do powyższego wzoru napięcie 18 MeV, okaże się, że prędkość elektronu wyniosłaby >2500000 km/s, czyli... 843% prędkości światła, a więc ponad 8 razy WIĘKSZA od prędkości światła!!! N O N S E N S !
Ale można obliczyć prędkość relatywistyczną, np. w ten sposób:
v[rel] = c·√ (1–[(mo)²·(c·c)²] : [(mo·c)+(Ek)]²
gdzie:
mo = masa spoczynkowa cząstki (w przypadku elektronu 9,0e-31 kg)
stąd:
mo·c = 9,0e-31 · (3e+8)² = 8,1e-14
podstawiając dane do powyższego wzoru, oraz energię kinetyczną = 18000 [eV] = 2,88e-15 [J], powinniśmy otrzymać:
v[rel] = 77936 [km/s] = 26% "c"
...natomiast przy napięciu 18 MeV, wyjdzie bliska prędkości światła 99,96% "c", ale wciąż < "c"
======================
Rozwiązanie polegać będzie na przekształceniu klasycznego wzoru na energię kinetyczną:
Ek = m·v² : 2
tak by otrzymać z niego prędkość.
Ponieważ energia elektronu o ładunku "q" przy przyłożonym napięciu "U", to
E = q·U
....oznacza to tym samym że elektrony przyspieszone w kineskopie napięciem między katodą, a anodą = 18 kV, mają energię = 18 keV (18 kilo-elektronowoltów)., zatem:
m·v²:2 = q·U
zatem:
v[kl.] = √ 2·q·U : m
Dane:
m = 9,0e-31 [kg]
q = 1,6e-19 [C]
U = 18 kV = 18000 [V]
Szukane:
v[kl.] = ?
v[kl.] = √ 2·q·U : m
v[kl.] = √ 2·(1,6e-19)·18000 : 9,0e-31
v[kl.] = √ (3,2e-19)·18000 : 9,0e-31
v[kl.] = √ 5,76e-15 : 9,0e-31
v[kl.] = √ 6,4e+15
v[kl.] = 80000000 [m/s] : 1000
v[kl.] = 80000 [km/s]
lub w ułamku prędkości światła w próżni "c":
v[kl.] = 80000 [km/s] : 300000 [km/s] ·100%
v[kl.] = ~0,27 "c" ·100%
v[kl.] = ~27% "c"
Odp.: Prędkość elektronów w kineskopie o napięciu 18 kV, wynosi 80000 km/s, czyli około 27% prędkości światła!
ROZWIĄZANIE RELATYWISTYCZNE
============================
Jak wiadomo ze Szczególnej Teorii Względności Einsteina, gdy prędkość ciała/cząstki będzie coraz bliższa prędkości światła, jego masa zaczyna coraz wyraźniej rosnąć: m → ∞, aż przy prędkości ≥"c": m = ∞.
Fotony są cząstkami nie posiadającymi masy, więc dlatego ich v = "c" (w próżni — bo w powietrzu, wodzie, s szkle jest niższa od "c").
► W powyższym zadaniu, obliczono klasyczną metodą, że elektrony miałyby prędkość 80000 km/s = 27% "c", gdy przyłożono napięcie 18 kV. Jest to wystarczające przybliżenie, gdyż efekty relatywistyczne przy tej prędkości są owszem istotne, ale nie są jeszcze dominujące...
► Załóżmy jednak, że nie mamy do czynienia z kineskopem, lecz z urządzeniem, które potrafi uzyskać napięcie np. 1000× wyższe, jak np. Generator van de Graffa, czy innego typu akcelerator. Wówczas to wstawiając do powyższego wzoru napięcie 18 MeV, okaże się, że prędkość elektronu wyniosłaby >2500000 km/s, czyli... 843% prędkości światła, a więc ponad 8 razy WIĘKSZA od prędkości światła!!! N O N S E N S !
Ale można obliczyć prędkość relatywistyczną, np. w ten sposób:
v[rel] = c·√ (1–[(mo)²·(c·c)²] : [(mo·c)+(Ek)]²
gdzie:
mo = masa spoczynkowa cząstki (w przypadku elektronu 9,0e-31 kg)
stąd:
mo·c = 9,0e-31 · (3e+8)² = 8,1e-14
podstawiając dane do powyższego wzoru, oraz energię kinetyczną = 18000 [eV] = 2,88e-15 [J], powinniśmy otrzymać:
v[rel] = 77936 [km/s] = 26% "c"
...natomiast przy napięciu 18 MeV, wyjdzie bliska prędkości światła 99,96% "c", ale wciąż < "c"
Dodaj rozwiązanie
Podobne zadania
- Turysta przebywa drogę 4 km w czasie 1h a następnie 8 km w czasie 3 h. Z...
- ciało porusza się z przyspieszeniem 3 m/s2 ( 2 znaczy do kwadratu) . o ile...
- zad 2 str 53 "Spotkania z fizyką 2" Podręcznik Podaj przykład pracy, której...
- Na stoliku położono jedną na drugiej trzy książki . Masa każdej z nich jest...
- dlaczego ilosc powietrza w oponach samochodowych latem winna być nico...
- Pomocy mam problem z "Pracą Kontrolną z Fizyki" mam takie zadanie: 1....
- ile żarówek choinkowych dostosowanych do napięcia 11V każda należy połączyć...
- Czy twój ciężar byłby taki sam w sopocie co na szczycie mt...
- x xcczxcczxzxc cz dczczx zxcczxzxc zxczxc zxzxc asd asd [tex]\int...
- jestem nowa i potrzebne mi rozwiazanie pilnie mojego zadania błagam. dwoje...
-
Biologia (541)
-
Fizyka (28)
-
Geografia (138)
-
Historia (730)
-
Informatyka (127)
-
Język Angielski (530)
-
Język Niemiecki (107)
-
Język Polski (3861)
-
Matematyka (2514)
-
Muzyka (132)
-
Pozostałe (618)
-
Religia (368)
-
Biologia (357)
-
Chemia (572)
-
Fizyka (849)
-
Geografia (439)
-
Historia (611)
-
Informatyka (113)
-
Język Angielski (763)
-
Język Niemiecki (537)
-
Język Polski (3132)
-
Matematyka (2498)
-
Muzyka (68)
-
PO (16)
-
Pozostałe (337)
-
Religia (267)
-
WOS (267)
-
Biologia (267)
-
Chemia (589)
-
Fizyka (931)
-
Geografia (252)
-
Historia (388)
-
Informatyka (195)
-
Język Angielski (753)
-
Język Niemiecki (440)
-
Język Polski (1819)
-
Matematyka (2603)
-
Muzyka (11)
-
PO (35)
-
Pozostałe (411)
-
Przedsiębiorczość (219)
-
Religia (67)
-
WOS (179)
-
Ekonomiczne (125)
-
Humanistyczne (102)
-
Informatyczne (83)
-
Matematyka (253)
-
Pozostałe (350)
-
Techniczne (132)