Używamy technologii takich jak pliki cookie do przechowywania i/lub uzyskiwania dostępu do informacji o urządzeniu. Robimy to, aby poprawić jakość przeglądania i wyświetlać spersonalizowane reklamy. Zgoda na te technologie pozwoli nam przetwarzać dane, takie jak zachowanie podczas przeglądania lub unikalne identyfikatory na tej stronie. Brak zgody lub wycofanie zgody może negatywnie wpłynąć na niektóre cechy i funkcje. Informujemy, że istnieje możliwość określenia przez użytkownika serwisu warunków przechowywania lub uzyskiwania dostępu do informacji zawartych w plikach cookies za pomocą ustawień przeglądarki lub konfiguracji usługi. Szczegółowe informacje na ten temat dostępne są u producenta przeglądarki, u dostawcy usługi dostępu do Internetu oraz w Polityce prywatności plików cookies

Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.

ciagi arytmetyczne oblicz sume wszystkich liczb naturalnych,...

Autor: martys345, 2014-02-10 20:45:28
Dodaj do:
ciagi arytmetyczne
oblicz sume wszystkich liczb naturalnych, ktore:
a) sa mniejsze od 100 i ktorych reszta z dzielenia przez 5 jest rowna 1
b) sa wieksze od 10, mniejsze od 80 i ktorych reszta z dzielenia przez 4 jest rowna 3

Rozwiązania (9)

Autor: euklides
36
dodano: 2014-02-12 13:47:15
Ad. a) Łatwo zauważyć, że pierwsza liczba, która spełnia założenie mniejsza niż 100 i reszta z dzielenia przez 5 jest równa 1 to liczba 1 (1:5=0r1), a więc a1=1, różnica wynosi 5(a2=6, a3=11 itd.), a więc r=5. Ostatnia taka liczba spełniająca powyższe warunki to 96 (96:5=19r.1) - nie znamy tylko liczby wyrazów "n".
Korzystam ze wzoru na "enty wyraz ciągu arytmetycznego".
96=1+(n-1)*5
96=1+5n-5
96+4=5n
n=20
Obliczam sumę dwudziestu wyrazów:
S20=(1+96)/2*20=970
Autor: euklides
36
dodano: 2014-02-12 13:59:50
Ad. b)
Podobnie - pierwszy wyraz to a1=11( gdyż 11:4=2r3), różnica r=4.
Teraz mi przyszło do głowy jeszcze jak wyszukać łatwiej ten ostatni wyraz. Można to zrobić rozwiązując nierówność - tak samo możesz zrobić w poprzednim zadaniu:
an
Autor: euklides
36
dodano: 2014-02-12 14:07:32
coś się ucięło, napiszę jeszcze raz :/
an
Autor: euklides
36
dodano: 2014-02-12 14:08:04
an
Autor: euklides
36
dodano: 2014-02-12 14:08:43
11+(n-1)*4
Autor: euklides
36
dodano: 2014-02-12 14:11:14
coś się ucięło, napiszę jeszcze raz :/
an
Autor: euklides
36
dodano: 2014-02-12 14:12:20
coś się ucięło, napiszę jeszcze raz :/
an mniejsze niż 80
11+(n-1)*4
Autor: euklides
36
dodano: 2014-02-12 14:13:55
an mniejsze niż 80
11+(n-1)*4 mniejsze niż 80
11+4n-4 mniejsze niż 80
4n mniejsze niż 73
n mniejsze niż 18,25 (ale ponieważ n naturalne dodatnie to n=18)
obliczam zatem ostatni wyraz:
a18=11+17*4=79
i sumę:
S18=(11+79)/2*18=45*18=810
Autor: euklides
36
dodano: 2014-02-12 14:15:05
Dziwne jak wpisałem znak nierówności to ucinało mi rozwiązanie lub całkiem nie chciało przyjmować oczywiście zamiast słów "mniejsze niż" należy wpisać odpowiedni znak nierówności.
Dodaj rozwiązanie
AEGEE - Logo
...